平均数问题是数学运算中的比较典型的特殊问题。在解题过程中是有技巧和方法的，可以节省做题时间，为我们的考试争取更多的时间去做其他的题目。所以中公教育专家在此将一些技巧给大家总结一下。

这里的平均数是指算术平均数，就是n个数的和被个数n除所得的商，这里的n大于或等于2。通常把与两个或两个以上数的算术平均数有关的应用题，叫做平均数问题。平均数应用题的基本数量关系如下：

总数量和÷总份数=平均数

平均数×总份数=总数量和

总数量和÷平均数=总份数

【例1】 在前面3场击球游戏中，某人的得分分别为130、143、144。为使4场游戏得分的平均数为145，第四场他应得多少分?( )

常规解法：4场游戏得分平均数为145，则总分为145×4=580，故第四场应得580-130-143-144=163分。

巧解：第四场的分数要使得每个人的平均分都达到145分，则要在145分的基础上多出的分数使得前三场平均分达到145分，故要多出15+2+1=18分，则第四场得分为145+18=163分。

【例2】李明家在山上，爷爷家在山下，李明从家出发以每分钟90米的速度走了10分钟到了爷爷家。回来时走了15分钟到家，则李明的平均速度是多少?( )

A.72米/分 B.80米/分 C.84米/分 D.90米/分

解析：选项D肯定错误，因回来时时间变长，速度变小，故平均速度肯定小于90;平均速度=总路程÷总时间，李明往返的总路程是90×10×2=1800(米)，总时间为10+15=25，均速度为1800÷25=72米/分。

【例3】 某校有100个学生参加数学竞赛，平均得63分，其中男生平均60分，女生平均70分，则男生比女生多多少人?( )

A.30 B.32 C.40 D.45

方法一：总得分为63×100=6300，假设女生也是平均60分，那么100个学生共得6000分，这样就比实得的总分少300分。这是女生平均每人比男生高10分，所以这少的300分是由于每个女生少算了10分造成的，可见女生有300÷10=30人，男生有100-30=70人，故男生比女生多70-30=40人。

方法二：由题可知，一个男生比总平均分少3分，一个女生比总平均分多7分，要想保证平均分63分，则比平均分多的总分数和比平均分少的总分数要相等，此时只要调整男女人数的比例即可，即男女人数比为7:3;则男生比女生多4份，一份是10人，故多了40人，选C。

【例4】 5个数的平均数是102。如果把这5个数从小到大排列，那么前3个数的平均数是70，后3个数的和是390。中间的那个数是多少?( )

A.80 B.88 C.90 D.96

方法一：5个数的总和为510，则前三个数的总和为210，前两个数的和=510-390=120，则第三个数=210-120=90，故选C。

方法二：转化为容斥问题。5个数的总和为510，前三个数的总和为210，则第三个数=210+390-510=90，故选C。

【例5】 一个旅游团租车出游，平均每人应付车费40元。后来又增加了8人，这样每人应付的车费是35元，则租车费是多少元?( )

A.320 B.2240 C.2500 D.320

解析：设原有x人，则40x=35(x+8),解得x=56人，租出车费是2240元，故选B。

巧解：租车费除以35是人数，故结果应为整数;即租车费要能被5和7同时整除，满足条件的只有选项B。

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